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蕴涵层级论:“实质蕴涵怪论”迷雾之廓清

作者:张建军文章来源:现代逻辑与逻辑应用研究所点击数:349更新时间:2017-11-10

蕴涵层级论:“实质蕴涵怪论”迷雾之廓清

张建军

(南京大学 哲学系/现代逻辑与逻辑应用研究所,江苏 南京 210023


[摘 要]解决“实质蕴涵怪论”问题,须首先在逻辑语义学视域之中厘清蕴涵关系的层级,进而再从语用学上考察各类条件句“是否”或“如何”表达不同层面的蕴涵关系。运用集合论工具可以说明,逻辑蕴涵、严格蕴涵、直觉主义蕴涵、相干蕴涵等各种蕴涵关系,实际上都是作为真值函数的实质蕴涵关系之居于不同层面的“子集”。建构“蕴涵层级论”的主要目标,即系统把握作为实质蕴涵关系之子集的各种蕴涵关系所在层面以及它们的相互关联。厘清蕴涵关系的层级,“实质蕴涵怪论”的迷雾就会消失于无形。

[关键词]实质蕴涵怪论;真值函数;蕴涵关系;蕴涵层级论

[作者简介]张建军(1963— ),南京大学哲学系教授、现代逻辑与逻辑应用研究所所长、博士生导师,中国逻辑学会副会长,主要从事现代逻辑、逻辑哲学与逻辑应用研究。


实质蕴涵怪论”问题是当代逻辑学与逻辑哲学领域长期探讨的话题。“实质蕴涵”是弗雷格、皮尔士、罗素等现代逻辑的开创者所奠基的经典逻辑的基石之一,然而,自现代逻辑诞生以来,关于实质蕴涵的“怪论”也一直与之如影随形。“怪论”来自许多经典逻辑的逻辑定理存在着不合自然语言条件句用法、违反自然思维直觉的所谓“反例”。正是这种“怪论”问题,催生了各种与经典逻辑“竞争”的非经典蕴涵与条件句理论。而自20世纪后期以来,由于分析哲学的自然语言转向以及认知科学和人工智能研究需要的双重推动,蕴涵与条件句理论成为多学科合力攻关的一个热点话题,在西方学界逐步形成了两大交相辉映的研究路径:一条是“保守路径”(“真值条件路径”),即在维持关于条件命题的真值条件语义学的基础上,对自然语言的条件句之“成真条件”的复杂性做出新的刻画;另一条是“激进路径”(“非真值条件路径”),即否认自然语言的条件句为真值载体,否认其表达条件命题,而认为人们对条件句的使用只是置信行为的表达。两大进路高潮迭起,成果丰硕,但在双方相互质疑之下,又都陷入了难以摆脱的困境之中。正如在五年前出版的《Continuum哲学逻辑指南》中,长期活跃于条件句研究领域的都文(I. Douven)所描述:

无论在日常的还是科学的话语与推理中,条件句所发挥的重要作用都是不容忽视的。因而,近几十年来,条件句研究不仅在哲学中、而且在语言学与心理学中都成为探究的核心领域,这没有什么可奇怪的。然而令人惊奇的是,尽管这些领域的许多学者花费了大量的时间精力,迄今仍然没有人敢说关于条件句研究已不是莫衷一是的。甚至关于条件句的一些最基本的问题,诸如:条件句是否有真值条件?如果有,它们是什么?什么是条件句的可接受性和可断定性条件?凡此种种,都没有获得一致的解答,甚至也没有人能够指出关于这些问题有某种获得了多数认同的解答。”

这个局面至今并未改观。就国内的有关研究状况而言,尽管我国的逻辑研究相对滞后,但自从上世纪70年代末启动逻辑研究现代化进程以来,我国学者也高度关注了实质蕴涵怪论与条件句研究,并试图给予主体性言说。总体而言,我国学者对严格蕴涵、直觉主义蕴涵、相干蕴涵等“非经典蕴涵”的研究,基本上属于上述“保守路径”;在这一路径上,所谓“会话论者”(conversationalist)基于“蕴涵”与“(会话)隐涵”的区分对实质蕴涵的语用学辩护,对我国语言学与语言逻辑研究产生了深刻影响;而关于“激进路径”的研究迄今仍处于起步阶段。

实质蕴涵怪论”问题的特殊性还在于,它既是当代逻辑哲学研究的前沿课题,也是现代逻辑基础教学中所必须面对的问题。正如“非真值条件路径”的代表之一爱金顿(D. Edgington)所说,实质蕴涵理论“现在可以在任何一本逻辑教科书中找到,是学哲学的学生所遭遇的第一个条件句理论。一般而言,它不能打动学生认其为明显正确……这是逻辑最令人惊讶的东西”。 基于长期从事现代逻辑基础教学的体验,加之对两大路径研究成果的持续考察和国内外研究成果的比较分析,笔者认识到,上述“保守”与“激进”两大路径之所以都陷入困境,其症结在于:论争各方都把研究视点聚焦于自然语言条件句的“用法”之上,恰恰忽视了清理其逻辑语义学之地基,从而走入了诸多共同的误区。例如,正如本文将要说明,论争各方所关注的“条件句是否具有真值函数性质”这一共同问题,就是一种具有典型的层面混淆错误的提问方式。在我看来,要走出实质蕴涵怪论研究的困境,需要转换问题的视点,暂时悬置关于自然语言“条件句”之性质的争论,重新清理关于“条件命题”的逻辑语义学地基,即从逻辑理论作为求真工具的本性出发,厘清作为“保真关系”的“蕴涵关系”之层级hierarchy;在此基础上,再来探究在不同语境之中,各类条件句“是否”或“如何”表达不同层面的蕴涵关系,从而才能真正厘清自然语言条件句的不同用法,对各种条件句给予恰当的逻辑刻画。本文试图论证,运用集合论的基本工具可以说明,逻辑蕴涵、严格蕴涵、直觉主义蕴涵、相干蕴涵等各种蕴涵关系,实际上都是作为真值函数的实质蕴涵关系之居于不同层面的“子集”。因此,各种“非经典蕴涵理论”并不像通常所认为的那样是实质蕴涵理论的“竞争”或“替代”理论。而建构“蕴涵层级论”的主要目标,就是要系统把握作为实质蕴涵关系之子集的各种蕴涵关系所在层面以及它们的相互关联。真正厘清蕴涵关系的层级,“实质蕴涵怪论”的迷雾就会消失于无形。

一、基本概念的澄明:“真值函数”与“命题关系”

在对蕴涵怪论问题的持续探究过程中笔者发现,许多学者在“真值函数”之阐释上的一种偏差,对于问题的研究一再走入误区,有着致命的影响。这种偏差来自于从复合命题的“真值条件”到“真值函数”理解上一种不经意的“错误转换”。依据复合命题的真值函数论,由否定、合取、析取、实质蕴涵、实质等值等经典联结词联结的复合命题,其真值条件完全可以由其支命题的真值所决定。如希尔伯特的经典教材《数理逻辑基础》所说:“依据我们对于基本联结词的定义,可知一复合命题的真或假只依赖于所联结的命题的真或假,与它们的含意无关。” 罗素也说:“所有这五个(基本联结词)的真值都是只依赖于它们的命题变项的真值。” 这种表述中的“只”(only,仅仅),是就复合命题的“真值条件”而言的。然而,这并不意味着可以将之“转换”为对“真值函数”的如下错误理解:只有确定了支命题(联结词所联结的分支命题)的真假,才能确定复合命题的真假。

依据集合论的界说,“函数”是这样一种特殊的二元关系(有序对集合)f,它满足:< x, y >∈f < x, z >∈f → y=z(其中< x, y >为有序对,∈表示元素与集合之间的属于关系,∧、→分别为合取和实质蕴涵联结词),即满足< x, y >∈fy具有唯一性:只要定义域中x的值确定,值域中y的值也就随之而唯一地确定,传统的记法就是y=f (x)。其中x也可以是有序对或有序n元组,从而上式也可以涵盖二元及多元函数。显然,我们说基本联结词表达“真值函数”,是说“只要”所有支命题的真值确定,则复合命题的真值“就能够”唯一地确定,而绝不是说,“只有”支命题的真值确定,复合命题的真值“才能够”确定。上述“转换”之错误并不难以说明:对于重言式和矛盾式这两类“常函数”的真值确定,我们并不需要知其支命题的真假;我们确定“如果张三是人,那么张三会死”为真,也并不需要事先知道其前后件的真值,但它们显然并不构成作为“真值函数”的“实质蕴涵”的反例。因此,许多学者从这种错误转换出发,以条件命题真值之确定的“独立性”(可以独立于其支命题的真值而确定)批评实质蕴涵理论,就无异于堂吉诃德“与风车作战”了。

然而,由于对细致清理语义学地基工作的忽视,这样的错误转换在逻辑教材、辞典和研究文献中可谓俯拾皆是。例如,在赛恩斯伯里(M. Sainsbury)广受好评的《逻辑形式:哲学逻辑导论》一书定义“真值函数”时,就非常明确地使用了“完全取决于且只取决于(determined completely, and only by)支语句的真值”这样的提法。运用一般意义的“函数”概念仔细辨析不难见得,这里的“只取决于”必须删除,而“完全取决于”的表述也不准确(尽管在讲相应命题的真值条件时这是正确的),使用“能够(can)取决于”应更为恰当。再如,在《Blackwell哲学指南丛书》的《哲学逻辑》卷中,也可看到如下的明确断言:经典逻辑语义学“假定在能够确定A→B的状况之前,AB的真值是已知的”。 由于被列入“牛津精选”译丛,在我国学界颇具影响的里德(S. Read)所著《对逻辑的思考:逻辑哲学导论》一书中也断言:“根据真值函数的观点,一个条件句为真只取决于(simply in virtue of)它的前后件的真值”,但因为事实并非如此,“真值函数的观点是否刻画了条件句的全部情况(full story)便有疑问”。 试问,经典逻辑的实质蕴涵理论何时承诺过刻画条件句的“full story”呢?

当然,“真值函数”概念的上述厘清,只能化解“独立性”路径上的“反例”,而不能化解似乎是正确遵循“函数”路径的“反例”。例如,我们把一部计算机命名为“AlphaGo”,然后说“如果AlphaGo是人,则AlphaGo不会死”,由于其前件假而后件真,据实质蕴涵理论可将这个直觉上“明显为假”的命题判定为真命题。里德所举的一个“反例”是:“如果埃德蒙不是胆小的,那么埃德蒙是登山家”,在已知前件为假的情况下,据实质蕴涵理论也可把这个“明显为假”的命题判定为真命题。这似乎仍然构成对所谓“条件句的真值函数性质”的致命质疑。这种质疑使得许多人否认基于实质蕴涵的经典逻辑法则的“普适性”。彻底化解这种质疑,正是本文所要达到的一个目标。

清理逻辑语义学地基的工作,可以从“真值函数”与“命题关系”谈起。“函数”是一种关系,“真值函数”则是居于命题与命题之间的一种特殊的关系。如果出于某种哲学考虑如蒯因那样拒斥“命题”实体,则可以将之视为蒯因意义上的去除索引性的“恒久句”(eternal sentence之间的关系,或如某些哲学家所主张的“陈述”(statement)之间的关系。由于语句与命题之间的表达与被表达的关系仍属于学界主流认识,即命题是本原真值载体,语句是派生真值载体,故本文仍使用“命题”概念进行讨论。

由于“函数”与“真值函数”都是“关系”,故它们都可以用集合论的关系理论来加以刻画。我们首先可用析取命题对此加以说明。析取命题形式D(p, q)pq为命题变元)是对pq间的(可兼)析取关系的表征,这种D关系可表示为有序对集合DD = {< p, q > | p(可兼)析取q } = {<A, B>, <C, D>, …},其中正体大写字母代表或真或假的具体命题。经典逻辑语义学告诉我们,命题之间的D关系是一种真值函数:一旦pq的真值确定,D(p, q)的真值也就随之而唯一确定,即仅当pq都假时,D(p, q)为假,在其他情况下D(p, q)均为真。这种析取命题在自然语言中通常用以“或者”为联结词的二元析取句来“表达”,D(p, q)就是这种析取句的“逻辑(形式)刻画”。然而众所周知,自然语言中的“或者”并非都表达D关系,特别地,时常被用来表达不可兼析取关系之意。不可兼析取命题形式可表示为D(p, q),相应的D关系可表示为有序对集合DD = {< p, q > | p不可兼析取q } = {<A, B>, <C, D>, …}。显而易见,不可兼析取并不是与可兼析取相并列的另一种关系,而是后者的一种子关系:集合D乃是集合D的真子集,即有:DD,从而有:D(p, q)→ D(p, q)。如上分析表明,在国内外逻辑教材中经常可以见到的将“不可兼析取”与“可兼析取”相并列,看作相互独立的“两类”不同析取的做法是需要辨析的:“可兼析取关系”是“不可兼析取关系”的上位概念,即二者具有传统逻辑所谓“属种关系”,若使用两集合之间“包含于”意义上的系辞“是”,则我们可以说“不可兼析取是一种特殊的可兼析取”。若不明此理,则排中律D(p,p)也就难以理解了。

由于不可兼析取关系仍然是一种真值函数,故D关系与D关系之间的真包含关系,就是两个真值函数之间的真包含关系。但日常语言中的“或者”作为析取联结词出现时,并不一定满足真值函数关系,比如在某些自然语言语境中,“或者”的出现要求其所联结的语句具有内容上的“相干性”(姑且不论这种相干性是什么),也就是其所表达的关系是“相干析取”,可表示为集合Dr: Dr = {< p, q > | p相干析取q } = {<A, B>, <C, D>, …},其相应的相干命题形式为Dr(p, q)。如果命题E2+2=4)和F(雪是白的)内容不相干,则有序对<E, F>就不是集合Dr的元素。

显然,这种Dr关系并非真值函数,不能仅依据EF的真值就能确定Dr(E, F)的真值。但需要特别注意的是,确认Dr关系不是真值函数,并不能推论出它不是真值函数D关系的子集,相反,我们仍然可以得到Dr⊂D,即有:“相干析取是一种特殊的可兼析取”。相干析取关系与不可兼析取关系,二者同为可兼析取关系的真子集,二者之间的关系为部分元素重合的交叉关系。也就是说,作为非真值函数的Dr关系以及自然语言中对这种关系的断定,并不构成作为真值函数的D关系及以之为基础的逻辑法则的反例,而只是对D关系加以“相干限制”的结果。例如析取引入律对于Dr关系不成立,即p→Dr(p, q)不成立,并不构成经典逻辑法则p→D(p, q)的反例。而自然语言分析的任务则在于,通过对具体语境中语句的用法分析,考察具体的“析取句”究竟表达哪一个层面上的“析取关系”。

以上我们以析取关系为例对“真值函数”和“命题关系”的澄清,实际上是为争议相对较少的命题间析取关系建构了“析取层级论”。蕴涵关系的问题比较复杂,但其基本道理是一致的。

二、“实质蕴涵”及其合理性证立

与“析取关系”一样,“蕴涵关系”也是指作为真值载体的命题与命题之间的一种关系。正如罗素所一再强调,蕴涵关系的关系者(前件与后件)必须是作为真值载体的命题(陈述或语句),既不能是非真值载体的其他实体,也不能是含有自由变元从而没有真值的“命题(陈述、语句)函数”。

命题间的“蕴涵关系”是命题间的“保真关系”的同义语,而“保真关系”的探究植根于逻辑作为“求真”工具的本性之中。虽然关于实质蕴涵的“真值函数论”是现代经典逻辑的产物,但其雏形在古希腊麦加拉学派的“Philo蕴涵”那里已经成型,尽管当时严格意义的数学还没有诞生,更没有近代意义的“函数”概念。这足以说明,那种认为实质蕴涵只适用于数理逻辑与纯粹数学、与日常推理无关的认识是有违历史事实的。

Philo所指认并被现代经典逻辑所使用的实质蕴涵关系,就是指命题与命题之间的实质保真关系。表达这种关系的条件命题形式可表示为M(p, q),则相应的M关系可刻画为集合M : M = {< p, q > | p实质蕴涵q } = {<A, B>, <C, D>, …}(简约起见,以下关系集之定义不再列出有序对展开式)。M关系之为真值函数,是因为当p真而q假时可确定M (p, q)为假,在pq的其他赋值组合下都可确定M(p, q)为真。具有M(p, q)形式的条件命题在自然语言中可用以“如果……那么”(或其近义语词)为联结词的条件句来表达,但这当然不意味着所有条件句都表达这样的条件命题。

面对实质蕴涵在日常条件句使用中的诸多“反例”所导致的“怪论”,众多学者为实质蕴涵的合理性做了多重辩护。这些辩护之所以出现捉襟见肘的局面,是因为尚未能就实质蕴涵之最为基本的立足点达成共识。我认为,实质蕴涵之合理性证立的基本立足点,乃是基于人类求真思维的一个最为基本的出发点,即“真命题与假命题不可同世而立”:所有真命题在世界中“同立”(共轭),所有假命题在世界中“同不立”(负共轭)。我们可以称这个出发点为“真值共轭原理”。面向可能世界语义学,“真值共轭原理”可以得到更清晰的阐释,因为一个命题的真假总是就同一可能世界而言的。而我们日常求真思维所意谓的真假,一般是就现实世界而言的。

由是观之,人类合理思想的基本出发点,就是这样的“实质(实际)保真”关系,即真命题与真命题之间的“同立”(共轭)关系,以及真命题与假命题之间的“不同立”关系。正如塔尔斯基的(T)模式已清晰揭示,在经典逻辑语义学上一个命题“p”与“p是真的”等值,“p是假的”与“并非p”等值,而“同立”可以自然地用联结词“并且”(合取)表达,则pq在这种基本意义上的保真关系,就是要求“并非(p并且非q)”,通行的符号刻画即 (pq)。从而M(p, q)(即p→q)就可以定义为 (pq)。而根据没有争议的德摩根定律及双重否定律,该命题形式等价于  pq(非p或者q),即D(p, q)。我认为,这就是“实质蕴涵”关系作为前述“真值函数”关系的由来。

在对“实质蕴涵”的理解上,我们经常看到这样的说法:“这里的关键在于,实质蕴涵没有表明前后件之间的‘实在关联’(real connection),实际上,它所断言的仅仅是并非后件假时前件为真。”我认为,这种流行认识是似是而非的。与之相反,实质蕴涵所表征的恰恰就是真命题与假命题不可在同一个世界中“同立”这种最基本的“实在关联”,尽管只是一种纯真值关联。这或许就是这种基本的命题保真关系被罗素称为“实质蕴涵”的原因; 而“实际蕴涵”(real implication)或许是更适当的称谓。

正是基于上述似是而非的流行认识,两位英国学者在其关于条件句的专著中,明确主张要避谈“实质蕴涵”、“实质地蕴涵(materially implies)”这样的术语,而只使用“实质条件句”。这是因为, 这种表达实质蕴涵关系的术语存在着如下“风险”:“这会被解读为一种因果联系或某种其他的实际世界关联(real world connection),但事实上(实质条件句)并没有指出这种关系。”如前所述,实质蕴涵关系恰恰就是一种通过命题与命题之间的“真值共轭”关系而反映出的“实际世界关联”,实质蕴涵命题所表征的就是这种关联。若不明此理而只谈“实质条件句”,才真正有混淆语句与命题、进而无法弄清它们所表达或表征的命题关系的“风险”。这两位学者实际上重复了蒯因早年基于不同理由而得出的同一结论。对于围绕实质蕴涵怪论之论争的形成,蒯因曾提出如下认识:“论争一直处于云雾之中(has been clouded),乃因为没有清晰地区分条件句和蕴涵。” 他认为,问题的渊薮在于罗素对实质蕴涵联结词的错误解读,即把“p→q”误读为“p蕴涵q”,犯了混淆pq的“使用”与“提及”的错误。当我们说pq之间具有蕴涵关系的时候,我们必须用语句名称表达为“‘p’蕴涵‘q’”。因此,蒯因也主张只说“实质条件句”而不说“实质蕴涵”。蒯因对区分“条件句”与“蕴涵(关系)”之重要性的认识无疑是正确的,也正是本文所要强调的;但是,由此并不能推论出只能说“实质条件句”而不能说“实质蕴涵”的结论。只要我们时刻注意使用与提及的区别,把条件命题“p→q”视为表达了pq之间的实质蕴涵关系,仍是自然而然、顺理成章的(我们以上使用集合论工具所作的刻画也表明了这一点)。这与我们把传统逻辑中的“所有SP”合理地视为表达两个集合之间的“包含于”关系的道理是一样的。蒯因得到这个结论,是因为他把“蕴涵”的语义狭限为“逻辑蕴涵”(推出关系),这种处理只是回避了问题,原有的“怪论”问题依然如故。只有将思路倒转过来,首先澄清“蕴涵”(保真)关系的不同层级,再考虑具体语境中的条件句对不同层级蕴涵的“表达”问题,才是消除“迷雾”的必由之路。

三、“形式蕴涵”及其对“怪论”的化解功能

在现代逻辑创生史上,有一个初看上去令人惊异的历史事实,即弗雷格、皮尔士、罗素等现代经典逻辑的奠基人,几乎都没有为“实质蕴涵怪论”问题所困扰,尽管他们都知道那些基本“怪论”的存在。通过对一系列创始文本的研读,笔者认为,他们之所以没有高度关注“怪论”问题,乃因为他们都是从后来为罗素所命名的“形式蕴涵”视角来处理怪论问题的。“形式蕴涵”是现代逻辑奠基人所发现的居于人类理性深层结构中的“命题函数”与“逻辑量词”的结晶,而我们自然语言中许多表层的“条件句”,其所表达的并不是简单结构的“条件命题”,而是复杂结构的“形式蕴涵命题”。

罗素说,“形式蕴涵”是“比实质蕴涵困难得多的概念”, 这个论断初看上去有些令人困惑。按通常的定义,罗素所谓“形式蕴涵”,就是形如x(Φx→Ψx)这样的全称量化公式,公式中的联结词“→”就是实质蕴涵联结词,而依据经典量化-谓词逻辑的处理,传统逻辑中所谓全称肯定命题“所有S都是P”,可以转换为“对于任一x,如果xS,那么xP”(即x(Sx→Px))这样的“形式蕴涵命题”。由是观之,我国学者关于“形式蕴涵实际上是实质蕴涵的要求在谓词逻辑中的表现,它并不是独立于实质蕴涵之外的另一种蕴涵”、 “形式蕴涵本质上就是实质蕴涵,是实质蕴涵在谓词演算中的一种应用”的论断,就形式蕴涵公式或命题中的“→”的性质来说,均属于正确的把握。然而,如果我们进一步追问,则问题的复杂性或“困难”性就会得以呈现:形式蕴涵公式或命题所表达的“形式蕴涵”究竟是不是一种“蕴涵关系”?早期罗素对此做出了肯定的回答,他认为“实质蕴涵”与“形式蕴涵”是最基本的“两种蕴涵”。 但罗素后来明确放弃了这种说法,这是因为,他明确地把“蕴涵关系”界定为“命题与命题之间的保真关系”,而“形式蕴涵命题”所直接表达的却是“共(个体)变元的命题函数”之间的关系,从而就不能说它是“另一种蕴涵”,只能说它的所有个体常元例举所得到的“实质蕴涵命题”,表征“实质蕴涵关系”。因此,“形式蕴涵本质上就是实质蕴涵”的说法,只能在“形式蕴涵命题中所使用的联结词就是实质蕴涵联结词”的意义上使用。严格地说,实质蕴涵命题是对实质蕴涵关系的直接表征,形式蕴涵命题是对实质蕴涵关系经由命题函数与逻辑量词的间接表征。这里的关键是需要牢记罗素的箴言:“为了清晰地思想,将命题函数和命题严格地分开这种习惯是极其重要的。”

与当代许多学者仅限于命题逻辑视域辩护实质蕴涵的合理性不同,现代逻辑的奠基人是从形式蕴涵的合理性出发说明实质蕴涵的不可或缺性的。弗雷格在引入实质蕴涵联结词时立即指出:“我们的符号不表达‘如果……那么’这个词内含的因果联系,尽管这样一种判断只有基于这样的联系才能做出。因为这样的联系是普遍的东西,但是这种东西在这里尚未表达出来。” “因果律”中的“普遍的东西”需要命题函数加逻辑量词才能表达出来,如“摩擦生热”这一普遍因果律就可以相对于物理个体域表示为“对于任一x,如果x受到摩擦,那么x生热”。而如果不是“基于”实质蕴涵的联系判定该命题的所有常元代入例为真,则这种因果联系的“普遍性”就不可能得到合理刻画。弗雷格表明,这种“普遍性表达”,实际上内蕴于我们的科学思维和日常合理思维的深层结构之中,因而实质蕴涵绝非与人类理性的合理直觉相背离。换言之,正因为形式蕴涵中所使用的联结词就是实质蕴涵联结词,如果我们承认形式蕴涵植根于日常合理思维与科学思维,则实质蕴涵也同样植根于日常合理思维与科学思维。

弄清日常语言中“如果……那么”型条件句,其深层逻辑结构往往是作为“普遍性表达”的形式蕴涵,许多所谓“实质蕴涵怪论”就可以得到合理解释。譬如,考虑如下直觉上“明显为假”的语句:“如果苏格拉底不是哲学家,那么苏格拉底是演说家。”表面上看,因该语句前件是众所周知的假命题,据实质蕴涵应判定该语句为真,从而形成“怪论”。但罗素指出,我们直觉上认为这样的语句为假,实际上是把“苏格拉底”这个表面上的个体常元当作变元来使用的:“我们习惯上不是去考虑那个烦扰雅典人的哲学家,而是仅把苏格拉底当作一个可以被替换为任何人的符号”,这种常规理解是以人的集合为受限个体域的,如果做全域思考,“我们也可以把苏格拉底替换为数字、桌子乃至一个梅子布丁” 。换言之,正确刻画人们关于上列条件句“为假直觉”的,不是针对实质蕴涵命题“苏格拉底不是哲学家→苏格拉底是演说家”,而是针对“对于任一xx不是哲学家→x是演说家”,后者是一个明显为假的“形式蕴涵命题”。

由是观之,我们前面所引用的“如果AlphaGo是人,则AlphaGo不会死”、“如果埃德蒙不是胆小的,那么埃德蒙是登山家”这两个条件句的问题,也完全可以做同样的处理。假如它们的前件与后件都是消除了索引性的具有真值(表达命题)的语句,当然可以在实质蕴涵层面上判定其为真。那么,人们是在什么含义上认为这两个条件句“明显为假”呢?用罗素的术语说,这种“为假直觉”,实际上来自人们在使用表面上的单称语句做条件句的前后件时,其背后常常具有“形式蕴涵前见(preoccupation)”。因此,关于它们的“为假直觉”,均可使用罗素所提供的方法来加以恰当的刻画。

在澄清实质蕴涵与形式蕴涵之关系的基础上,从形式蕴涵反观“实质蕴涵怪论”,大部分使得“怪论”定理“明显为假”的“反例”,都可以得到合理化解。实际上,这些所谓“反例”缘自对“命题”和“命题函数”的混淆,因而均不成其为反例。这一点在笔者近来的两篇文章中已做了比较充分的说明。 这里可再讨论一个国内学界关注较少,但在引致“非真值条件进路”上扮演着重要角色的所谓“极严峻反例”——“爱金顿反例”。

爱金顿反例”源自爱金顿所做的一个思想实验:“设想某人认为共和党不会赢得此次大选,同时他也不认为如果共和党赢得此次大选,那么他们将加倍征收所得税(这意味着拒斥这个条件句)。” 可见,此人发表的意见有两个断言:

1、共和党不会赢得此次美国大选。

2、并非如果共和党赢得此次美国大选,他们会加倍征收所得税。

爱金顿分析认为,若按照实质蕴涵理论,此人的发表的意见是自相矛盾的:因为断言2意味着断定其支条件句为假,而根据实质蕴涵就是断定了:

3、共和党会赢得大选,并且他们不会加倍征收所得税。

其中断言3的第一个合取支与断言1矛盾。爱金顿指出,任何有一定智力水平的人都不会认为断言1与断言2这两个意见是自相矛盾的,因此实质蕴涵理论的这个结论是“骇人听闻的”(appalling)。

如果像爱金顿那样使用命题常元把断言1刻画为A,把断言2刻画为 (A→B),从而有断言3AB,则前两个断言无疑是矛盾的。依据人们关于12可以同真的日常直觉,这的确是一个“骇人听闻”的“怪论”。而关键问题在于A→B究竟是不是断言2中包含的“条件句”的正确的“形式刻画”由于这个条件句的前后件并没有共同的专名,似乎无法利用“罗素进路”诉诸于“形式蕴涵前见”,这或许是这种案例被视为实质蕴涵的“极严峻反例”的原因。

然而,笔者认为,这种反例亦可以运用形式蕴涵工具予以化解。我们仍可遵循罗素路径而询问,这个“条件句”的前后件是表达货真价实的“命题”,还是只是某种“命题函数”?受当代情境语义学的启发,我们可以考虑为这样的刻画引进“(可能)情境变元”s,即将断言2所否定的条件句刻画为一种以“情境”为个体域的特殊的形式蕴涵式:s(A(s)→B(s))。这样,断言2所否定的就是一个形式蕴涵命题。在任何特定情境中,它和断言1(比如A(s1))都是不矛盾的,因为断言2所拒斥的并不是A(s1)→B(s1),而是上述全称量化命题。

当然,如果把这里的“情境”变元解释为可能世界语义学的“可能世界”变元,有关分析仍然是成立的,究竟哪种分析是原条件句更为恰当的逻辑刻画,也是可进一步讨论的。而这种分析已清晰地昭示出,无论是情境语义学还是可能世界语义学,实际上都拥有某种特殊的“形式蕴涵前见”。而这样的刻画非但不是对实质蕴涵理论的“证伪”,而恰恰是以其为不可或缺之基础的。

四、作为“形式保真关系”的“逻辑蕴涵”

在前面讨论“不可兼析取”与“可兼析取”的关系时,我们遵循集合论在讨论关系命题时的惯例,使用了实质蕴涵联结词“→”来刻画不可兼析取命题与可兼析取命题的关系,即:D(p, q)→ D(p, q)。但显而易见的是,这个公式所刻画的“不只是”实质蕴涵,因为这个实质蕴涵形式不只是就某些代入例而言是真的,而且就所有代入例而言都是必然真的,因而是“永真”的。在经典逻辑语义学的视域内,“永真”的“实质蕴涵”,实际上就是对“推出关系”即“逻辑蕴涵关系”的一种刻画。换言之,逻辑蕴涵关系就是一种特殊的实质蕴涵关系。遵循前述符号刻画方式,命题间的逻辑蕴涵关系可表示为集合L: L = {< p, q > | p逻辑蕴涵q },其相应的蕴涵命题形式为L(p, q),从而有:LM

逻辑蕴涵”关系也就是通常所谓“形式保真”关系,即有效推论的前提(有多个前提的视为诸前提的合取命题)与结论之间的“(演绎)推出”或“后承”关系。L作为M的真子集,其对实质蕴涵关系的“限制”在于:不用考虑命题的实际真假,只从命题形式上即可保证前件为真且后件为假是不可能的。其根据不仅在于“真命题与假命题不可同世而立”,而且在于“相互矛盾的命题不可同世而立”。而命题之间的矛盾关系是一种从命题形式上即可判定的关系。若可判定命题pq的否定q是相互矛盾的,则即可判定pq之间具有“形式保真”的逻辑蕴涵关系。

需要强调的是,作为“形式保真关系”的“逻辑蕴涵”或“推出”(后承)关系,仍然是“命题(语句)”与“命题(语句)”之间的关系,而不是“命题(语句)形式”之间的关系,尽管这种关系是由命题的逻辑形式所决定的。由于各种逻辑系统对于“命题形式”的刻画深度不同,其所刻画的“逻辑蕴涵”也有深度的不同,但“无可争议的是,逻辑后承关系是保真关系,即真陈述的逻辑后承本身必定是真的”。如有的学者曾运用邻域语义学所阐明的:“因为推出关系是由蕴涵的有效性刻画的,所以推出关系只有一个。” 任何“形式保真”的推出关系都是“永真”的“实质蕴涵”关系,这是“推出关系只有一个”的根本原因所在。

在上述厘清的基础上,我们可以得到对本文的论证具有重要意义的三个结果:第一,逻辑蕴涵关系不是真值函数关系,但仍然是实质蕴涵关系的真子集;也就是说,非真值函数关系可以是真值函数关系的真子集。第二,在自然语言中,人们也经常使用“如果……那么”这样的条件联结词表达命题间的逻辑蕴涵关系。如果经语境分析确认这些条件句联结词确属这样的用法,则只有在确认其前后件具有逻辑蕴涵关系时,才能判定其表达真命题;但这并不影响依照真值函数对其在实质蕴涵层面上的真假加以判定;若表达逻辑蕴涵的条件句为真,则相应的实质蕴涵条件句必定为真,但反之不然。第三,也是最为重要的,面对自然语言中的一个断定蕴涵关系的条件句,当我们断定其在实质蕴涵层面为真时,并不排除其在逻辑蕴涵层面为假的可能;也就是说,我们判定某些在实质蕴涵层面为真的条件句在逻辑蕴涵层面为假,并不构成基于实质蕴涵的逻辑法则的“反例”!

例如,考虑通常所谓三个“基本的实质蕴涵怪论”——“假命题蕴涵任何命题”、“真命题为任何命题所蕴涵”、“任何两命题之间都具有蕴涵或逆蕴涵关系”,如果把其中的“蕴涵”解读成“逻辑蕴涵”(推出)当然都是不成立的;但正是经典逻辑语义学告诉我们,这非但不与实质蕴涵解读相冲突,反而需以实质蕴涵为依据来理解两个“怪论”法则对于“逻辑蕴涵”(形式保真关系)何以不成立。提出“严格蕴涵”理论的刘易斯(C. I. Lewis)就第三个“基本怪论”形容说:“罗素先生把他的逻辑建立在一种蕴涵关系上,其结果是:如果从一张报纸上剪下20个句子,把它们放进一顶帽子里,然后从中随机地抽出两个来,那么其中一个必定蕴涵另一个,而且,两者相互蕴涵的机会是均等的。《数学原理》的整个结构就是建立在这样一个如此远离日常推理模式的基础之上的。……比这更离奇的还有的是。” 的确,如果这20个句子都表达有真值的命题,它们之间必定成立“蕴涵或逆蕴涵”关系,但正是经典逻辑语义学表明,这里的“蕴涵”只是指“实质蕴涵”,而绝非指“推出”;只要不把实质蕴涵关系与推出关系混淆,这种基于真值共轭原理的实质蕴涵律,构成“日常推理模式”的必要基础,而并非如刘易斯所认为的那样“离奇”。再如,在当代条件句研究中讨论较多的输出输入律“(pq→r) 等价于(p→(q→r))”,若把“→”解释为断定“逻辑蕴涵”关系,显然也是不成立的,但这同样并不构成原来的实质蕴涵输出输入律的“反例”。 实质蕴涵法则在逻辑蕴涵(以及其他层面的蕴涵)的解释下,有些法则得以保留(比如直接基于蕴涵、逆蕴涵的“保真性”、“保假性”本质的肯定前件式与否定后件式),而有些法则必须取消,这本是题中应有之义,并不影响原来的实质蕴涵法则的“普适性”。这里没有任何“悖谬”之处,人们感到“怪异”,是其中的基本层面没有厘清之故。

五、“严格蕴涵”及“直觉主义蕴涵”之归属

逻辑蕴涵”与“实质蕴涵”的关系问题相对简单,但如果我们能够就以上澄明达成共识,则极其有利于关于其他层面之“蕴涵”的讨论。而与“逻辑蕴涵”联系最紧密的是刘易斯所命名的“严格蕴涵”。

严格蕴涵”概念有狭义与广义两种用法,狭义就是指逻辑蕴涵关系,而广义则包括非逻辑的必然蕴涵关系。若像刘易斯那样把严格蕴涵命题定义为断言前件与后件的否定“不相容”,而“不相容”又是指由命题形式所决定的“相互矛盾”,则在经典语义视域下,这就是严格意义的“逻辑蕴涵”。刘易斯建构现代模态逻辑的初衷,是“去掉古典命题逻辑中那些导致实质蕴涵怪论的原则和假设,只保留那些可以把其中的蕴涵解释为推理(可逻辑地推出)关系的原则和假设”。 就此而言,刘易斯的初始目标,就是用对蕴涵词的逻辑蕴涵解释“取代”实质蕴涵解释。这一点深深影响了蒯因对模态逻辑的认识,他认为,“逻辑蕴涵”的研究完全可以交由非模态逻辑系统处理,建构模态逻辑系统徒增困扰。

从刘易斯本人的研究实践看,他的“严格蕴涵”之用法有时是超出“形式保真”的逻辑蕴涵之畛域的,比如,像“如果今天是星期一,那么明天是星期二”这样的依据自然语言语义为真的条件句,刘易斯也视之为表达“严格蕴涵”。不过,他与卡尔纳普一样,认为这样的“语义蕴涵”可以归约为“逻辑蕴涵”。而由于刘易斯和卡尔纳普共同持有的“反本质主义”立场,他们都不认为有表达“非逻辑必然蕴涵”的条件句。蒯因后期则拒斥了这种归约,只承认形式保真意义上的逻辑蕴涵,作为最坚定的反本质主义者,其对模态逻辑研究之价值的否定亦属题中应有之义。这从反面启示我们,模态逻辑的独特价值恰恰在于对人类思维中关于“非逻辑必然”认识之逻辑刻画。对于“摩擦生热”这样的表达“现实必然蕴涵关系”的(省略式)条件句,如果我们只使用弗雷格-罗素型形式蕴涵命题加以刻画,固然可以刻画出其所表达的命题中的“普遍性”,但仍然刻画不出人类思维深处的关于“摩擦必然生热”这一“非逻辑现实必然性”之认识,不能将之与全称偶适性概括区别开来。幸运的是,基于可及关系的可能世界语义学的提出与确立,使得人们对模态逻辑可以刻画“非逻辑必然”有了清楚的理解。克里普克型可及关系,不仅可以用来刻画“逻辑可能”,也可以用来刻画“非逻辑现实可能”,而运用“可能”来定义必然,也避免了以往在“可能”与“必然”之间的循环界说。对以“穷尽可能”为实质的“必然性”的刻画,既可以是“逻辑必然”,也可以是“非逻辑现实必然”。而且,通过可能世界语义学的严格模型论分析,刘易斯所建构的S5系统中的“严格蕴涵”,不仅可以适用于我们对“逻辑蕴涵”的一般认识,而且也适用于人们对于由自然律所决定的“非逻辑必然蕴涵”的一般认识。可能世界语义学清晰地揭示出,S5系统的成立,以可及关系的持续性、自反性、对称性、传递性以及欧几里德性同时成立为前提,而这一点恰恰完整地刻画了亚里士多德《前分析篇》和《形而上学》所揭示的传统本体论意义上的“现实可能”,后者所反映的就是日常理性人关于“现实可能”的一般直观认识。进而,S5系统所刻画的命题与命题之间的“严格蕴涵”,实际上完整地刻画了人们关于“现实必然蕴涵”的直观认识。因此,国内外学界受刘易斯初始表述影响而流行的关于“严格蕴涵就是逻辑蕴涵”以及诸多类似的观念,是应当明确予以纠正的。

当然,本文的论证宗旨是独立于对S5哲学性质的认识的,这里只是要说明,S5所刻画的“严格蕴涵”关系不限于逻辑蕴涵关系,而包括非逻辑的必然蕴涵关系。遵循本文前述刻画路径,可令这种“严格蕴涵”关系为集合N: N = {< p, q > | p严格蕴涵q } ,根据上述阐述则有: LNM从而有:L(p, q)→ N(p, q), N(p, q)→ M(p, q)。也就是说,“严格蕴涵”关系是“实质蕴涵”关系的真子集,而“逻辑蕴涵”关系又是“严格蕴涵”关系的真子集。笔者认为,这是三种最重要的“蕴涵关系”的基本层级结构。

上述层级的厘清,即可成功化解许多“怪论”问题。比如,在“如果AlphaGo是人,则AlphaGo不会死”和“如果埃德蒙不是胆小的,那么埃德蒙是登山家”这两个条件句中,若我们坚持其前后件都是“命题”而非形式蕴涵刻画所要求的“命题函数”,则关于这两个语句的“为假直觉”,也可以诉诸对自然语言联结词“如果……那么”表达严格蕴涵关系的理解;而照此理解,这两个条件命题的前后件之间实际上都不具有严格蕴涵关系,因而它们作为严格蕴涵命题都是假命题。无论严格蕴涵理解和前述形式蕴涵理解哪一个能够更为恰当地刻画我们关于这两个条件句的“为假直觉”(这需要进一步追问语境),它们显然均不构成实质蕴涵理论的“反例”。

如前所述,我们这里之所以用S5界说“严格蕴涵”,是因为它可以完整地刻画我们关于现实必然蕴涵关系的直观认识。当有些学者说“严格蕴涵是最强的蕴涵”时,所指的也是S5中的严格蕴涵。 但这不意味着上述层级对于较弱的模态逻辑系统不成立,而需要根据其界说做具体分析。日常思维中哪些语境中的条件句表达这些系统所刻画的“严格蕴涵”也是可研究的课题。一般而言,只要一个形式系统的模型论判定前件真且后件假的蕴涵命题为假命题,其中所刻画的“严格蕴涵”就是“实质蕴涵”的真子集。 就所有以克里普克所谓“标准模态系统”的系统T为子系统的正规模态理论来说,这种关系之成立都是确定无疑的。经过当代模态逻辑与模态哲学的长期探索,各种模态逻辑系统的独特价值已多有呈现,但有些系统中的“必然”与“可能”算子的刻画,实际上离开了作为“真势模态”算子的基本性质;而如果其所刻画的“命题关系”不能作为实质蕴涵关系的真子集,它实际上就不能再合理地称为“蕴涵关系”。

与“严格蕴涵”概念的引入不同,“直觉主义蕴涵”概念的引入并非来自对实质蕴涵怪论的反思,而是来自布劳威尔数学直觉主义思想的指引。所谓“直觉主义蕴涵”,指谓命题之间的这样一种蕴涵关系:当且仅当我们有一个能行性构造,其与命题p的证明结合起来,就能够得到命题q的证明,则pq之间就具有“直觉主义蕴涵”关系。就通常的数学证明概念而言,直觉主义蕴涵关系显然是严格蕴涵关系的真子集,进而也就是实质蕴涵的真子集。若设直觉主义蕴涵关系为集合I: I = {< p, q > | p直觉主义蕴涵q } ,则有: INM从而有:I(p, q)→ N(p, q), I(p, q)→ M(p, q)

至于“直觉主义蕴涵”与“逻辑蕴涵”的关系,须以前者所依赖的“构造”的性质而定。这种构造是否具有纯逻辑性质,决定了这种蕴涵关系是否逻辑蕴涵的真子集。但是,关于这一点的争论并不影响本文关于它们都是实质蕴涵的真子集的立论。海丁(A. Heyting)依据直觉主义精神所构建的命题演算系统成为经典命题演算系统的一个真部分,亦可视为这种关系的一个佐证。

六、“相干蕴涵”与“反事实蕴涵”问题

与经典的真势模态逻辑已被公认为经典逻辑的扩充系统不同,相干逻辑通常被认为是一种与经典逻辑具有“竞争”或“替代”关系的“变异逻辑”。这是因为,相干逻辑学家经常通过一些相干性“反例”指认实质蕴涵理论之“错误”,从而把相干蕴涵指认为实质蕴涵之外的“另一种蕴涵”。然而,只要一种相干系统的模型论确认前件真、后件假的条件命题为假命题,无论如何界说相干性,这种相干蕴涵关系就必定是实质蕴涵关系的真子集。因此,如果像某些相干逻辑学家所强调的那样“坚持正当的蕴涵关系所本质上具有的关系特征”,则任一正当的相干蕴涵关系亦必为一种特殊的实质蕴涵关系。设任一相干蕴涵关系为集合R: R = {< p, q > | p相干蕴涵q },即有: RM从而有:R(p, q)→ M(p, q)。至于有些相干系统的模型论将“相干蕴涵词”解释得不具有保真性,如前所述,这种“蕴涵词”也就失去了表达“正当蕴涵关系”的资质。至于通常所定义的“既是相干蕴涵又是严格蕴涵”的“衍推”,依据不同的刻画有广义与狭义(相干的逻辑蕴涵)两种含义,但两种界说下的衍推关系也都是实质蕴涵的真子集。它们之间的层级关联可以做严格把握,表达它们的条件句也可以做严格的层面分析。

回顾相干逻辑产生与发展的历史,可以发现一个颇值回味的现象:许多学者对“实质蕴涵怪论”问题的反思以及对蕴涵词相干性的刻画,都局限于命题逻辑视域,比如通过所谓“相干性原理”(要求前后件有共同的命题变元)来刻画日常条件句所体现的相干性。但实践表明,这种要求与自然语言的某些特定语境中对条件句前后件的内容相干性的要求仍相距甚远。而且,实质蕴涵怪论问题的焦点恰恰在于,某些前后件具有共同变元的蕴涵式逻辑定理“仍然不是直观上有效的推理形式”。 近来,有学者通过考察弗雷格关于日常条件句的形式蕴涵分析,敏锐地指出:在现代量化-谓词逻辑已很成熟的情况下,“执着于在命题(逻辑)层次上去寻求把握语句间内容上的关联的确颇令人费解”,“谓词逻辑可通过共享个体变元来表达语句间在内容、意义方面的关联,而且共享个体变元比起共享命题变元毫无疑问更精致”。 本文前面所阐述的从形式蕴涵化解“怪论”的思路即典型体现了这一点。笔者也基本同意这样的认识:“由于推理的内容千差万别,从逻辑上去刻画推理的前提与结论之间的内容关联是没有出路的,即使是去刻画这种内容相关的形式表现也不大可能取得成功。” 就刻画逻辑蕴涵为己任的演绎逻辑而言,其宗旨就是刻画形式保真性,而如前所述,“保真”本身就是一种基于真值共轭原理的“内容关联”,逻辑的任务就是考察这种内容关联的“形式”机制。不过,可能世界语义学对“严格蕴涵”这样的内涵算子的成功刻画,也昭示出一种刻画内容相关性的“形式表现”的道路,即合理的“外延化”之路。澄清“相干蕴涵”与“严格蕴涵”同样作为“实质蕴涵”真子集性质,或可为相干逻辑的今后发展提供启迪。

所谓“反事实蕴涵”,通常被界定为“反事实条件句”所表达的一种“蕴涵关系”。而“反事实条件句”是使用者明知其前件为假而又做假言断定的一种条件句,通常表达为所谓“虚拟条件句”,如人们常举的例子:“如果‘文革’不发生,那么中国今天会成为发达国家。”在汉语中常常替换使用的联结词是“倘若……就”、“假如……则”等。关于反事实条件句的研究,是当代条件逻辑研究中最为聚讼纷纭的课题,即使坚持“保守进路”为实质蕴涵做辩护的学者,也常常申明其理论只适用于直陈条件句。我认为,基于本文对于蕴涵层级的澄清可以获得如下结论:尽管存在“反事实条件句”,但并没有“反事实蕴涵”。“反事实条件句”的前件若的确表达的是“假命题”,则在实质蕴涵这个最低层面上看,其所表达的条件命题相对于现实世界而言都是“真命题”。这是因为,“实质蕴涵命题”只是基于真值共轭原理断定命题间的“实际”保真关系,这种“实际真”当然可以容纳“偶然真”。断言“‘p’实质蕴涵‘q’”,只不过是断言“‘p’相容析取‘q’”的另一种方式。但是,人们通常使用反事实条件句所要表达的蕴涵关系,显然“不只是”实质蕴涵关系,为此才会有许多人对上述关于“文革”的断言提出质疑。但这种质疑不可能是仅仅使用实质蕴涵去直接肯定前件且否定后件,因为前件已确认是明显为假、不能肯定的。

对此,本文前面对所谓“爱金顿反例”的化解可提供重要启发。在断言1中,说话者否定命题A,而在断言2中他又否定“如果A,那么B”,此时他对于这个条件句的使用就具有“反事实”性质。我们用引进“情境”变元或“可能世界”变元的方式,使用形式蕴涵工具化解了这个“反例”。但如果人们坚持所有“反事实条件句”的前件都表达“假命题”而不是“命题函数”,则一种更为合理的转化是将这里的条件联结词看作对“严格蕴涵”关系的表达,由此可以说明人们为什么可以合理地争论上述关于“文革”之断言的真假。不过,“严格蕴涵”理论对于刻画丰富多彩的反事实条件句的逻辑机制仍然是不够的; 笔者认为,在澄清蕴涵的基本层级的基础上,“反事实条件句”研究或许是作为相干蕴涵与严格蕴涵之融合的“衍推”理论最能发挥作用的课题。

七、结论与进一步研讨

由以上讨论已可清晰见得,我们为什么说“条件句是否具有真值函数性质”这种一般提问方式犯有层面混淆错误。因为自然语言条件句对蕴涵关系的断定,各居于不同的层面,决不能一概而论。不能因为“存在具有假前件和真后件的假条件句”,就去一般性地断言“条件句不是真值函数性的”。 的确,许多自然语言条件句所断言的蕴涵关系,是对实质蕴涵关系做了各种限制的非真值函数关系,但它们都不是实质蕴涵关系的“反例”,它们所显示的不是对实质蕴涵理论“普适性”(或罗素所谓“终极普遍性”)的否定,而只是实质蕴涵理论的“不够用性”。以往条件句两大进路的探索所陷入的困境,在很大程度上正缘于缺乏对实质蕴涵的“普适性”基础地位的正确理解与把握。

通常认为,实质蕴涵、严格蕴涵、相干蕴涵等都是对“蕴涵词”的不同解释,这诚然是不错的;但问题在于,对蕴涵词的“非经典解释”,是否(如流行观点所认识的那样)与经典的实质蕴涵解释构成“竞争”或“择代”关系呢?“蕴涵层级论”对此给出了否定的回答。关键是要认识到,各种“蕴涵词”在“条件命题”中的使用,都是对命题与命题之间(而非命题函数之间)关系的一种断定。无论是表征何种蕴涵(保真)关系的条件命题,只要在前件真后件假的情况下该条件命题为假,则其所表征的蕴涵关系必定为实质蕴涵关系的子集。这就意味着,对于任一非真值函数蕴涵关系,都不能断言它“不是”(不包含于)实质蕴涵,而只能说它“不只是”实质蕴涵。据此,各种蕴涵关系均居于实质蕴涵统摄下的不同层面之理,就可以得到清楚的呈现。清理条件句研究的逻辑语义学地基,就是要厘清作为实质蕴涵关系之子集的各种蕴涵关系所在层面以及它们的相互关联。至于自然语言中所使用的各种条件句“是否”或“如何”表达某种层面的蕴涵关系,则要在语用学层面通过语境分析予以确定。不难见得,这种语境分析的一般“流程”是:首先要确定在该语境中出现的条件句是否直接或间接表达“蕴涵(保真)”关系?若答案为否,则需要非蕴涵理论加以刻画;若答案为是,则要追问:条件句的前后件是否实际上为命题函数的表达?若答案为是,则需运用形式蕴涵式加以刻画;若答案为否,即可以确定前后件都是去除索引性的货真价实的命题,则要进一步追问:该条件句是否只表达实质蕴涵关系?若答案为是,则直接运用实质蕴涵式加以刻画;若答案为否,即其断定的“不只是”实质蕴涵,则可尝试运用严格蕴涵、相干蕴涵等现有蕴涵工具加以分析;若仍感到“意犹未尽”,则可再锻造新的蕴涵理论工具加以刻画。显然,这样的逻辑分析,都只是对实质蕴涵理论的“限制”,并不构成实质蕴涵理论的“竞争”、“替代”理论。

既然定义在命题集合之上严格蕴涵、相干蕴涵关系等都是实质蕴涵关系的真子集,我们当然可以使用集合之间的“包含于”关系意义上的“是”,断言“严格蕴涵、相干蕴涵等都是实质蕴涵”。在以往的学术交流中笔者发现,对于“蕴涵层级论”的一个接受障碍(亦为造成以往“实质蕴涵怪论”问题化解困境的一个缘因),是如下这种貌似有效的三段论论证:

实质蕴涵是真值函数,严格蕴涵、相干蕴涵等不是真值函数,故严格蕴涵、相干蕴涵等不是实质蕴涵。”

认识这种论证的谬误性,可诉诸集合论中的“属于”关系与“包含于”关系的区别。我们说严格蕴涵、相干蕴涵等是实质蕴涵的“真子集”,意味着断定严格蕴涵等关系与实质蕴涵关系是集合之间的“真包含于”关系,而上述论证中的两个前提中的“是”,其所断定的却是集合之间的“属于”关系,即断定实质蕴涵关系集是真值函数关系集的元素,严格蕴涵关系集等不是真值函数关系集的元素,但由此推不出严格蕴涵关系集不是实质蕴涵关系集的子集。这种把属于关系和包含于关系相混淆的谬误,在直言(范畴)命题的论证中比较容易识别,如我们从“实数是不可数的”、“自然数不是不可数的”,当然推不出“自然数不是实数”。关系命题相对复杂一些,但只要自觉甄别亦清晰可辨。设真值函数关系为集合F,则F是以MDD等所有具有真值函数性质之关系集为元素的集合,从而有:M F, 且 (N F),但由此推不出 (NM)。上面这个关系论证的谬误性可由以下论证类推:“亲缘关系是传递关系,父子关系不是传递关系,故父子关系不是亲缘关系。”克服这种自觉不自觉地使用的谬误论证,对于把握“蕴涵层级论”的合理性是至关重要的。

实际上,在实质蕴涵怪论的长期研究中,许多学者关于实质蕴涵所作的基于“条件句使用之共性”的辩护,已内蕴着实质蕴涵关系是所有蕴涵关系之“母集”的基本前提。而当现代模态逻辑系统把“p严格蕴涵q”定义为“必然地,p实质蕴涵q”时,二者的关系也已做了清楚的界定,在模态逻辑通行教科书中我们也常看到“严格蕴涵就是具有必然性的实质蕴涵”这样的表述;对之视而不见,在讨论“蕴涵怪论”时仍将严格蕴涵等非经典蕴涵视为与实质蕴涵“并列”或“相互独立”的“另一种蕴涵”,犯了类似于把“白马”当作与“马”并列的“另一种马”的错误,这是上述谬误推论在背后起作用的结果。从语言形态上说,我们当然可以把不同含义的条件句分为“实质(蕴涵)条件句”、“严格(蕴涵)条件句”、“相干(蕴涵)条件句”等“各种”条件句,但在谈论他们所表达的“蕴涵关系”上需要格外谨慎。在我们谈论白马、骒马、驽马、骏马、千里马等“各种不同的马”的意义上,我们也可以谈论“各种不同的蕴涵”,但正如我们不能把这些“马”视为平列的种类一样,我们也不能在平行分类(划分)的意义上谈论各种条件句所表达的各种蕴涵关系。正是由于长期缺乏对蕴涵的层级性的认识,使得我们许多学者成为主张“白马非马”的公孙龙子而不自知。

本文致力于从直观语义上厘清蕴涵的层级,是基于对如下认识的认同:“就哲学逻辑而言,直观语义的恰当性问题是一个很重要的问题,值得充分讨论,有时这个问题甚至是制约该逻辑发展的首要问题”; 而 “逻辑哲学的中心问题是关于逻辑系统内有效的形式论证与系统外的非形式原型的恰当相符问题”。 从“蕴涵层级论”的观点看,任何试图刻画不同层面蕴涵之逻辑规律的演绎逻辑系统,其核心任务都是去把握在该系统内可表达的某种“永真的实质蕴涵”即逻辑蕴涵。 明乎此理,各种由真值条件进路所引发的“怪论”问题,都可以通过精致的逻辑与语言分析而得到合理化解,经典逻辑的普适性与融贯性也得以维护。但由此并不意味着否认“非真值条件进路”之探索的研究价值。自然语言与实际思维中条件句的使用语义是十分丰富的,通过逻辑分析把握其深层逻辑结构的任务非常艰巨。而且,逻辑语义学对于命题与命题之间的蕴涵关系的纯粹语义学把握,在面向主体态度关涉的认知逻辑规律的把握时,显然是“不够用”的,尤其是对于面向试图把握认知主体之“有限理性”特征的置信逻辑系统更是如此。这里的关键枢纽在于,一个既非“逻辑全能”也非“逻辑无能”的有限理性主体或认知共同体,尽管不会直接相信矛盾命题,却有可能间接地同时对相互矛盾的命题予以置信(如逻辑悖论所昭示),即“相信p并且相信非p”是可真的,因而某些试图刻画有限理性的“置信蕴涵”无法作为基于真值共轭原理的“实质蕴涵”的子类,从而无法列入上述“蕴涵层级”,乃是顺理成章的。但“相信非p”并不等价于“不相信p”,依据矛盾律仍有“相信p并且并非相信p”永假,这是面向置信系统时首先需要澄清的。而探究这样的“置信蕴涵”的逻辑机制,或许是“非真值条件进路”的真正用武之地。这种进路与“非经典集合论”(如否定基础公理的循环集合论)的关系问题,也是非常值得关注与研究的。然而,任何这样的探究均需以逻辑语义学地基的清理与把握为前提。以是否作为实质蕴涵关系的子集为标准,这样的“置信蕴涵”显然不具备列入“蕴涵层级”的资质,换言之,表达这类“置信蕴涵”的条件句实际上并不表达一种蕴涵关系;但由于经典逻辑法则在认知逻辑中仍然适用,则前述各个层级的蕴涵理论都可以为置信逻辑研究所使用。笔者认为,许多学者运用条件概率工具探究“置信蕴涵”所导致的种种问题,亦与上述基本层面未加澄清密切相关,对此只能另文讨论了。笔者对合理探究策略的如下认识或许仍值得在此一提:“首先在承认经典逻辑法则普适性的逻辑保守主义视域内建构融贯的蕴涵层级论,然后再与各种逻辑激进主义思潮展开建设性对话,不失为一种符合‘最小代价最大收益’原则的可行策略。”

[本研究获得国家社科基金重点项目“现代逻辑与分析的马克思主义思潮研究”(项目批准号12AZX009)资助。感谢台湾阳明大学王文方教授阅读本文并提出重要修改建议。]







Hierarchy Theory of Implication:

Removing the Clouds over “Material Implication Paradoxes”

Zhang Jianjun, Nanjing University

Abstract: To solve the puzzle of the “Material Implication Paradoxes”, we should first clarify the hierarchy of the implication relations in the horizon of logical semantics, and then, from the pragmatic perspective, to explore "whether" or "how" various conditional sentences express implication relations at different levels. It can be clearly expounded by using the set theory instruments that logical implication, strict implication, intuitionistic implication, relevant implication and other implication relations are all subsets at different levels of material implication relations as truth function. The main goal of constructing the "hierarchy theory of implication" is to identify and systematically grasp the levels of the various implication relations and the relations between them. Once the hierarchy of the implication relations is clarified, the clouds over the "material implication paradoxes" will be removed.

Key words: Material Implication Paradoxes; Truth Function; Implication Relation; Hierarchy Theory of Implication

本文引用的I. DouvenD. EdgingtonM. SainsburyS. Read的著作均对此有出色的梳理与评述。

I. Douven, “Indicative Conditionals”, in R. Pettigrew and L. Horsteneds., The Continuum Companion to Philosophical Logic, London: Continuum International Publishing Group, 2011, p. 384.

D. Edgington, “Conditionals”, in L. Gobleed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic, OxfordBlackwell Publishers Ltd, 2001, p. 386.

[] 希尔柏脱、阿克曼:《数理逻辑基础》,第5页,莫绍揆译,北京:科学出版社,1958

[] 罗素:《数理哲学导论》,第139页,晏成书译,北京:商务印书馆,1982

M. Sainsbury, Logic Forms: An Introduction to Philosophical Logic, OxfordBlackwell Publishers Ltd, 1991, p. 49.

D. van Dalen, “Intuitionistic Logic”, in L. Gobleed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic, OxfordBlackwell Publishers Ltd, 2001, p. 225.

S. Read, Thinking about Logic: An Introduction to the Philosophy of Logic, OxfordOxford University Press, 1995, p. 67. 参见李小五中译本《对逻辑的思考:逻辑哲学导论》,第82页,沈阳:辽宁教育出版社,1998

[] 柯匹、科恩:《逻辑学导论(第11版)》,第362页,张建军等译,北京:中国人民大学出版社,2007

中国台湾学者王一奇等主张将 material implication译为“实然蕴涵”,由本文的讨论看,这是一种更为恰当的译法。

J. Evans and D. Over, IF, Oxford: Oxford University Press, 2004, p. 15.

W. V. Quine, Methods of Logic, fourth edition, Harvard: Harvard University Press, 1982, p. 26.

B. Russell, The Principles of Mathematics, Cambridge: Cambridge University Press, 1903, p. 36.

陈波:《逻辑哲学研究》,第121页,北京:中国人民大学出版社,2013

张家龙:《蕴涵》,载张清宇主编:《逻辑哲学九章》,第148页,南京:江苏人民出版社,2004

B. Russell, The Principles of Mathematics, p. 33.

[] 罗素:《数理哲学导论》,第156页。

[] 弗雷格:《概念文字》,载《弗雷格哲学论著选辑》,第11页,王路译,北京:商务印书馆,2006

参见余俊伟:《弗雷格论条件与普遍性》,载《湖南科技大学学报(社会科学版)》,20106)。

因为自然语言“条件句”经常被用来表达形式蕴涵命题这一“语用事实”的存在,英语学术文献中通常使用的简略表达式“conditionals”究竟指谓“条件句”还是“条件命题”,是必须加以分辨的。若我们把“条件命题”界说为直接断定命题与命题之间的蕴涵关系,则形式蕴涵命题就不属于条件命题。因此,一个更为严谨的策略是,把“conditionals”约定为仅指谓自然语言“条件句”(conditional sentences),而指谓条件命题(或陈述、恒久句)时则明确使用“conditional propositionsstatementseternal sentences)”。

B. Russell, The Principles of Mathematics, p. 34.

张建军:《从形式蕴涵看“实质蕴涵怪论”》,载《学术研究》,20124);《再论从形式蕴涵看“实质蕴涵怪论”》,载《求索》,20156)。

D. Edgington,“Conditionals”in L. Gobleed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic, p. 391.

范本特姆(J. van Benthem)建立的“模态对应理论”,实质上就建立在关于可能世界的“形式蕴涵前见”之上。参见[荷兰]范本特姆:《对应理论》,载《逻辑、信息与互动》,第4—81页,刘奋荣、余俊伟等译,北京:科学出版社,2008

如前所述,“蕴涵”关系就是“保真”关系,那么从自然语义推演上说,“形式保真”关系应当就是“形式蕴涵”关系。本世纪初出版的一部《牛津哲学词典》,把“形式蕴涵”一词就界说成了相对于逻辑系统的“逻辑蕴涵”(推出)关系。(S. Blackburn. Oxford Dictionary of Philosophy, Oxford: Oxford University Press, 1996, p. 142.) “形式蕴涵”一词的这种用法,显然不是罗素所界说的“形式蕴涵”用法,在讨论中必须加以清晰分辨而不可混为一谈。

P. A. Blanchette, “Logical Consequence”, in L. Gobleed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic, Oxford: Blackwell Publishers Ltd, 2001, p. 116. 笔者也赞同Blanchette的如下见解:“只有在逻辑后承的这种独立于系统的意义上,才能理解一个形式系统是恰当的还是不恰当的这一观念,因为系统的恰当性问题,就是其形式的可演绎关系在何种程度上可靠地指明前理论的逻辑后承关系。”(Ibid, p. 120. )换言之,“形式保真”之“形式”首先指的是“前理论”的自然思维中的“思想结构”,而不是指逻辑理论系统中的形式语法结构。一个形式系统只有具备恰当的模型论,才能给出思想结构的恰当形式刻画。

刘壮虎:《逻辑系统中的蕴涵》,载中国逻辑学会编:《逻辑今探》,第63页,北京:社会科学文献出版社,1999

[] 刘易斯:《先天真理的性质及知识中的实用要素》,载《刘易斯文选》,第129页,李国山等译,北京:社会科学文献出版社,2007

吉巴德(A. Gibbard)曾经给出如下一般性结果的证明:对所有其真值条件强于实质蕴涵真值条件的条件命题,输出输入律都不能成立。(A. Gibbard,“Two Recent Theories of Conditionals”in W. HarperR. Stalnaker and C. Pearceeds),IfsDordrechtReidel1981pp. 234-235.)从蕴涵层级论的观点看,这个结果没有任何悖谬之处。但吉巴德本人及后来许多学者都将这个结果视为对整个真值条件进路的“有力反驳”,由此亦可佐证澄清蕴涵关系层级之重要意义。

周北海:《模态逻辑导论》,北京:北京大学出版社,第190页,1997

[] 刘易斯:《逻辑与实用主义》,载《刘易斯文选》,第9页。

刘壮虎:《逻辑系统中的蕴涵》,载《逻辑今探》,第63页。

分析马克思主义思潮”的创始人之一埃尔斯特(J. Elster)对于可能世界语义学使“‘可能世界’概念相对化”的给予了多方阐述,并指出了S5系统的特殊地位:“最自然的具体解释是,一个世界相对于我们的世界是可能的,如果它遵守相同的逻辑或因果(自然)律。而在这种情况下,该定义所使用的关键词‘相同的’就使可及关系变成了一种等价关系,即自反、对称与传递的关系。当然,结果就是系统S5。”(乔恩·埃尔斯特:《逻辑与社会:矛盾与可能世界》,第23页,贾国恒、张建军译,南京大学出版社,2015)同时,埃尔斯特也着力探讨了各种弱化的可及关系对于探讨“决策选择”和“置信选择”的特殊价值。本文关于是否“实质蕴涵关系之子集”是判定是否“蕴涵关系”之阈限标准的论证,或可为这种探索提供新的起点。

系统T的特征公理(刻画模态直观认识“如果必然p,那么p”)的语义条件对应可及关系的自反性。

E. D. Mares and R. K. Meyer, “Relevant Logics, in L. Gobleed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic, OxfordBlackwell Publishers Ltd, 2001, p. 280.

参见冯棉:《相干逻辑研究》,第5页,上海:华东师范大学出版社,2010

余俊伟:《弗雷格论条件与普遍性》,载《湖南科技大学学报(社会科学版)》,20106)。

陈波:《逻辑哲学研究》,第129页。

参见李小五:《条件句逻辑》,第14—16页,北京:人民出版社,2003

S. Read, Thinking about Logic: An Introduction to the Philosophy of Logic, p. 92.

以往的“共性辩护”的易反驳性在于,自然语言中使用“如果……那么”的“条件句”,在许多情况下并不具有这种“共性”。在厘清蕴涵层级的前提下,将这种“共性”赋予“条件命题”而非“条件句”,则可以使“共性辩护”的合理性得以清楚呈现。

李小五:《条件句逻辑》,第22页。

任晓明、桂起权:《非经典逻辑系统发生学研究》,第10页,天津:南开大学出版社,2011

这可以作为金岳霖所主张的“‘逻辑系统’虽多,但‘逻辑’只有一个”思想的一种新的阐明。刘壮虎在使用邻域语义学分析得出“虽然有不同的蕴涵,但它们的推出关系是一样的”,“从逻辑是研究推出关系的意义上说,逻辑只有一个” 的结论时,称这是“出人意外的结果”(《逻辑系统中的蕴涵》,载《逻辑今探》,第58页)。从“蕴涵层级论”视之,这种“出人意外”的结果完全是在“情理之中”的。

参见张建军等:《当代逻辑哲学前沿问题研究》,第270—274页,北京:人民出版社,2014

在条件句及归纳悖论研究上均颇有成就的都文之新著《直陈条件句的认识论》刚刚问世(I. Douven, The Epistemology of Indicative ConditionalsCambridge: Cambridge University Press, 2016),其中有对相关问题及其由来的迄今最为详尽的说明。该书以“可接受性条件”与“(置信)概率”为重心,试图建构与经验心理学相结合的关于条件句的“认识论”,代表了该领域的一种最新动向。为论证这种新的研究之开拓性,都文写道:“许多年以来,心理学家执着于实质条件句说明的正确性,他们的主要兴趣在于研究人们日常使用条件句所作的推理是否与这种说明相一致。而当发现人们并非如此使用条件句时,他们就致力于寻找人的某些假想的理性缺陷。在心理学家的条件句研究中,他们很少关注在哲学的新近发展中日益增长的对实质条件句说明之适当性的怀疑。反过来,那些关心条件句的语义学与语用学问题的哲学家,也几乎没有显示出对心理学家的研究结果的兴趣,尽管事实上这些结果与哲学家的努力宗旨直接相关。”(Ibid. p.16.)无论都文的这个概括是否准确,在认知科学蓬勃发展的大背景下,逻辑哲学与心理学(及语言学等)在条件句研究上的互动发展之必要是毋庸置疑的。笔者认为,关于“蕴涵层级”的讨论,或可为这种互动提供一个新的平台。

张建军:《再论从形式蕴涵看“实质蕴涵怪论”》,载《求索》,20156)。

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